关系代数的语义，也行对刚刚入门的新手来说是个不小的帮助，所以今天和大家分享关系代数中的语义！

文章中的语义中操作符为：并、交、差、积。下面和大家一一谈及。希望对大家有所帮助。

1. 并

数学中两个集合的并是这两个集合的所有元素组成的集合。因为一个关系是（或更确切

地说是包含）一个集合，即一个元组的集合，所以构造这样两个集合的并是完全可能的；所

得结果包含了出现在任一个或两个原关系中的所有元组。例如，出现在关系变量Ｓ中的供应

商元组的集合与出现在关系变量P中的零件元组的集合的并当然是一个集合。

然而，尽管这一结果是一个集合，却不是一个关系；关系不能含有不同类型的元组，其

中的元组必须是同类的。当然，我们希望结果是一个关系，因为要保持封闭性。所以，关系

代数中的并，不是通常数学中的并；它是一种特殊类型的并，要求两个参与操作的关系是同

一类型—即它们或者都包含供应商元组，或者都包含零件元组，而不能是两者的混合。如

果两个关系属于同一类型，那就可以进行并操作，得到的结果是一个相同类型的关系；换句

话说，封闭的特性被保持了下来。

下面是关系并操作的定义：给定两个相同类型的关系A和B，两者的并即A UNION B是相同类型的一个关系，关系的主体由出现在A中或B中或同时出现在两者之中的所有元组组成。

2. 交

由于和并基本相同的原因，关系交操作符的操作对象必须是相同类型的。给定类型相同的关系A和B，它们的交A INTERSECT B是一个相同类型的关系，关系的主体包含同时出现在A和B中的所有元组。

3. 差

像并和交一样，关系的差操作符也要求操作对象是同一类型。给定两个类型相同的关系A和B，它们的差A MINUS B（两者有先后次序）是一个与它们的类型相同的关系，关系的主体包含属于A但不属于B的所有元组。

4. 积

数学里的两个集合的笛卡尔积是满足如下条件的有序对的集合：每个有序对的第一个元素来自于第一个集合，第二个元素来自第二个集合。因此，两个关系的笛卡尔积可粗略地说是有序元组对的集合。但我们想保持封闭的特性；换句话说，我们想要结果包含元组本身，而不是有序的元组对。因此，关系的笛卡尔积是对这一操作的一个扩充，其中的每个有序元

组对代替以两个相关元组相并得出的一个元组（这里的“并”是一般集合理论上的并，而不是特殊的关系意义上）。因此给定：

｛A 1 : a 1，A 2 : a 2，?，A m : a m｝

和

｛B 1 : b 1，B 2 : b 2，?，B n : b n｝

两者的并是一个单个元组：

｛A 1 : a 1，A 2 : a 2，?，A m : a m，B 1 : b 1，B 2 : b 2，?，B n : b n｝

笛卡尔积连接中的另一个问题是：需要结果关系有一个正确形式的表头（即正确的关系类型）。现在已明确的是结果的表头包含了两个输入关系的所有属性。如果两个关系的表头有共同的属性名，问题就会出现了；如果操作允许，结果的表头会有两个相同名称的属性，这就不再是一个“好的形式”（w e l l - f o r m e d）。如果对两个有相同属性名称的关系进行笛卡尔积操作，必须首先用R E N A M E操作符适当地更改属性的名称。

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